Универсальная газовая постоянная калории

Газовая постоянная — Gas constant

Физическая постоянная, эквивалентная постоянной Больцмана, но в других единицах измерения

Газовая постоянная (также известная как молярная газовая постоянная , универсальная газовая постоянная или идеальная газовая постоянная ) обозначается символом R или R. Это эквивалентно постоянная Больцмана , но выраженная в единицах энергии на приращение температуры на моль , то есть произведение давление-объем, а не энергия на приращение температуры на частицу. Константа также представляет собой сочетание констант из закона Бойля , закона Чарльза , закона Авогадро и закона Гей-Люссака . Это физическая константа , которая используется во многих фундаментальных уравнениях в физических науках, таких как закон идеального газа , уравнение Аррениуса и Уравнение Нернста .

Физически газовая постоянная — это константа пропорциональности , которая связывает энергетическую шкалу в физике с температурной шкалой, когда рассматривается моль частиц при указанной температуре. Таким образом, значение газовой постоянной в конечном итоге определяется историческими решениями и случайностями при установке шкалы энергии и температуры, а также аналогичной исторической установкой значения молярной шкалы , используемой для подсчета частиц. Последний фактор не учитывается при значении постоянной Больцмана , которая выполняет аналогичную работу по уравниванию линейной шкалы энергии и температуры.

Газовая постоянная R определяется как постоянная Авогадро NA, умноженная на постоянную Больцмана (kBили k):

R = NA k, { displaystyle R = N _ { rm {A}} k _ {,} ,}

После изменения определения базовых единиц СИ в 2019 г., которое вступило в силу 20 мая 2019 г., оба N A и k определяются с помощью точных числовых значений, выраженных в единицах СИ. Как следствие, значение газовой постоянной также точно определено и составляет 8,31446261815324 Дж⋅К⋅моль.

Некоторые предположили, что было бы уместно назвать символ R константой Рено в честь французскогохимикаГенри Виктор Реньо , чьи точные экспериментальные данные были использованы для расчета начального значения постоянной; однако происхождение буквы R, обозначающей константу, неуловимо.

Газовая постоянная встречается в законе идеального газа следующим образом:

PV = n RT = m R удельное T { displaystyle PV = nRT = mR _ { rm {specific}} T}

где P — абсолютное давление (единица СИ паскали), V — объем газа (единица СИ кубическая метров), n — количество газа (моль единицы СИ), m — масса (единица СИ килограммы), содержащаяся в V, а T — термодинамическая температура (единица СИ кельвин). R specific — удельная газовая постоянная. Газовая постоянная выражается в тех же физических единицах, что и молярная энтропия и молярная теплоемкость .

Размеры

Из закона идеального газа PV = nRT получаем:

R = PV n T { displaystyle R = { frac {PV} {nT}}}

где P — давление, V — объем, n — количество молей данного вещества, а T — температура .

Поскольку давление определяется как сила на единицу площади, уравнение газа также можно записать как:

R = силовая площадь × объем × температура { displaystyle R = { frac {{ dfrac { mathrm {force}} { mathrm {area}}} s mathrm {volume}} { mathrm {amount} s mathrm {temperature}}}}

Площадь и объем — это (длина) и (длина) соответственно. Следовательно:

R = сила (длина) 2 × (длина) 3 величина × температура = сила × длина, высота × температура { displaystyle R = { frac {{ dfrac { mathrm {force}} {( mathrm { length}) ^ {2}}} s ( mathrm {length}) ^ {3}} { mathrm {amount} s mathrm {temperature}}} = { frac { mathrm {force} s mathrm {length}} { mathrm {amount} s mathrm {temperature}}}}

Поскольку сила × длина = работа:

R = рабочее количество × температура { displaystyle R = { frac { mathrm {work}} { mathrm {amount} s mathrm {temperature}}}}

Физическое значение R — работа на градус на моль. Он может быть выражен в любом наборе единиц, представляющих работу или энергию (например, джоулей ), единицах, представляющих градусы температуры по абсолютной шкале (например, Кельвин или Ранкина ), и любая система единиц, обозначающая моль или подобное чистое число, которое позволяет уравнение макроскопической массы и чисел фундаментальных частиц в системе, такой как идеальный газ (см. постоянная Авогадро ).

Вместо моля постоянную можно выразить, рассматривая нормальный кубический метр .

В противном случае мы также можем сказать, что:

сила = масса × длина (время) 2 { displaystyle mathrm {force} = { frac { mathrm {mass} s mathrm {length}} {( mathrm {}) ^ {2}}}}

Следовательно, мы можем записать R как:

R = масса × длина 2 количество × температура × (время) 2 { displaystyle R = { frac { mathrm {mass} s mathrm {length} ^ {2}} { mathrm {amount} s mathrm {температура} s ( mathrm {}) ^ {2}}}}

Итак, в основных единицах СИ :

R = 8,314462618 … кг⋅м⋅с⋅K ⋅mol.

Связь с постоянной Больцмана

Постоянная Больцмана kB(часто сокращенно k) может использоваться вместо газовой постоянной, работая с чистым подсчетом частиц N, а чем количество вещества, n, поскольку

R = NA k B, { displaystyle R = N _ { rm {A}} k _ { rm {B}}, ,}

где N — это константа Авогадро . Например, закон идеального газа в терминах постоянной Больцмана равен

P V = k B N T. { displaystyle PV = k _ { rm {B}} NT.}

где N — количество частиц (в данном случае молекул), или, если обобщить на неоднородную систему, локальная форма имеет место:

P = k B n T. { displaystyle P = k _ { rm {B}} nT.}

где n — числовая плотность .

Измерение и замена заданным значением

По состоянию на 2006 г. Измерение R было получено путем измерения скорости звука ca(P, T) в аргоне при температуре T тройной точки воды при различных давления P и экстраполяция до предела нулевого давления c a (0, T). Затем значение R получается из соотношения

ca (0, T) = γ 0 RTA r (A r) M u, { displaystyle c _ { mathrm {a}} (0, T) = { sqrt { frac { gamma _ {0} RT} {A _ { mathrm {r}} ( mathrm {Ar}) M _ { mathrm {u}}}}},}

где:

• γ0- коэффициент теплоемкости (⁄ 3 для одноатомных газов, например аргона);
• T — температура, T TPW = 273,16 K по определению кельвина;
• Ar(Ar) — относительная атомная масса аргона, а M u = 10 кг⋅моль.

Однако после переопределения СИ в 2019 базовые единицы , R теперь имеет точное значение, определенное в терминах других точно определенных физических констант.

Удельная газовая постоянная

удельная газовая постоянная газа или смеси газов (R удельная ) дается как молярная газовая постоянная, деленная на молярную массу ( M) газа или смеси.

R specific = RM { displaystyle R _ { rm {specific}} = { frac {R} {M}}}

Так же, как постоянная идеального газа может быть связана с постоянной Больцмана, удельную газовую постоянную путем деления постоянной Больцмана на молекулярную массу газа.

R s p e c я е я c = k B m { displaystyle R _ { rm {specific}} = { frac {k _ { rm {B}}} {m}}}

Еще одно важное соотношение исходит из термодинамики. Соотношение Майера связывает удельную газовую постоянную с удельной теплотой для калорийно совершенного газа и термически совершенного газа.

R specific = cp — cv { displaystyle R _ { rm {specific}} = c _ { rm {p}} — c _ { rm {v}} }

где c p — это удельная теплоемкость для постоянного давления, а c v — удельная теплоемкость для постоянного объема.

Обычно, особенно в инженерных приложениях, чтобы обозначить удельную газовую постоянную символом R. В таких случаях универсальной газовой постоянной обычно присваивается другой символ, например R. В любом случае контекст и / или единицы измерения газовой постоянной должны указывать на то, идет ли речь о универсальной или специальной газовой постоянной.

США Стандартная атмосфера

США Стандартная атмосфера , 1976 (USSA1976) определяет газовую постоянную R как:

R = 8,31432 × 10 Н⋅м⋅кмоль⋅К.

Обратите внимание на использование киломолей, дающее коэффициент 1000 в постоянный. USSA1976 признает, что это значение не согласуется с приведенными значениями для постоянной Авогадро и постоянной Больцмана. Это несоответствие не является существенным отклонением от точности, и USSA1976 использует это значение R для всех расчетов стандартной атмосферы. При использовании значения R ISO расчетное давление увеличивается всего на 0,62 паскаль на расстоянии 11 километров (что эквивалентно разнице всего в 17,4 см или 6,8 дюйма) и на 0,292. Па на 20 км (эквивалент разницы всего в 33,8 см или 13,2 дюйма).

Также обратите внимание, что это было задолго до переопределения SI 2019 года, которое дало константе точное значение.

Ссылки

Внешние ссылки

• Калькулятор идеального газа — Калькулятор идеального газа предоставляет правильную информацию для соответствующих молей газа.
• Индивидуальные газовые постоянные и универсальные газовые постоянные — Engineering Toolbox

Источник

Gas constant

The gas constant (also known as the molar gas constant, universal gas constant, or ideal gas constant) is denoted by the symbol R or R. It is equivalent to the Boltzmann constant, but expressed in units of energy per temperature increment per mole, i.e. the pressure-volume product, rather than energy per temperature increment per particle. The constant is also a combination of the constants from Boyle’s law, Charles’s law, Avogadro’s law, and Gay-Lussac’s law. It is a physical constant that is featured in many fundamental equations in the physical sciences, such as the ideal gas law, the Arrhenius equation, and the Nernst equation.

Physically, the gas constant is the constant of proportionality that relates the energy scale in physics to the temperature scale, when a mole of particles at the ed temperature is being considered. Thus, the value of the gas constant ultimately derives from historical decisions and accidents in the setting of the energy and temperature scales, plus similar historical setting of the value of the molar scale used for the counting of particles. The last factor is not a consideration in the value of the Boltzmann constant, which does a similar job of equating linear energy and temperature scales.

The gas constant R is defined as the Avogadro constant NA multiplied by the Boltzmann constant (kB or k):

Since the 2019 redefinition of SI base units, which came into effect on 20 May 2019, both NA and k are defined with exact numerical values when expressed in SI units.[2] As a consequence, the value of the gas constant is also exactly defined, at precisely 8.31446261815324 J⋅K−1⋅mol−1.

Some have suggested that it might be appropriate to name the symbol R the Regnault constant in honour of the French chemist Henri Victor Regnault, whose accurate experimental data were used to calculate the early value of the constant; however, the origin of the letter R to represent the constant is elusive.[3][4]

The gas constant occurs in the ideal gas law, as follows:

where P is the absolute pressure (SI unit pascals), V is the volume of gas (SI unit cubic metres), n is the amount of gas (SI unit moles), m is the mass (SI unit kilograms) contained in V, and T is the thermodynamic temperature (SI unit kelvins). Rspecific is the mass-specific gas constant. The gas constant is expressed in the same physical units as molar entropy and molar heat capacity.

Dimensions[edit]

From the ideal gas law PV = nRT we get:

where P is pressure, V is volume, n is number of moles of a given substance, and T is temperature.

As pressure is defined as force per unit area, the gas equation can also be written as:

Area and volume are (length)2 and (length)3 respectively. Therefore:

Since force × length = work:

The physical ificance of R is work per degree per mole. It may be expressed in any set of units representing work or energy (such as joules), units representing degrees of temperature on an absolute scale (such as Kelvin or Rankine), and any system of units deating a mole or a similar pure number that allows an equation of macroscopic mass and fundamental particle numbers in a system, such as an ideal gas (see Avogadro constant).

Instead of a mole the constant can be expressed by considering the normal cubic meter.

Otherwise, we can also say that:

Therefore, we can write R as:

And so, in SI base units:

R = 8.314462618… kg⋅m2⋅s−2⋅K−1⋅mol−1.

Relationship with the Boltzmann constant[edit]

The Boltzmann constant kB (often abbreviated k) may be used in place of the gas constant by working in pure particle count, N, rather than amount of substance, n, since

where NA is the Avogadro constant. For example, the ideal gas law in terms of Boltzmann’s constant is

where N is the number of particles (molecules in this case), or to generalize to an inhomogeneous system the local form holds:

where n is the number density.

Measurement and replacement with defined value[edit]

As of 2006, the most precise measurement of R had been obtained by measuring the speed of sound ca(P, T) in argon at the temperature T of the triple point of water at different pressures P, and polating to the zero-pressure limit ca(0, T). The value of R is then obtained from the relation

where:

• γ0 is the heat capacity ratio (​5⁄3 for monatomic gases such as argon);
• T is the temperature, TTPW = 273.16 K by definition of the kelvin;
• Ar(Ar) is the relative atomic mass of argon and Mu = 10−3 kg⋅mol−1.

However, following the 2019 redefinition of the SI base units, R now has an exact value defined in terms of other precisely defined physical constants.

Specific gas constant[edit]

The specific gas constant of a gas or a mixture of gases (Rspecific) is given by the molar gas constant divided by the molar mass (M) of the gas or mixture.

Just as the ideal gas constant can be to the Boltzmann constant, so can the specific gas constant by dividing the Boltzmann constant by the molecular mass of the gas.

Another important relationship comes from thermodynamics. Mayer’s relation relates the specific gas constant to the specific heats for a calorically perfect gas and a thermally perfect gas.

where cp is the specific heat for a constant pressure and cv is the specific heat for a constant volume.[5]

It is common, especially in engineering applications, to represent the specific gas constant by the symbol R. In such cases, the universal gas constant is usually given a different symbol such as R to distinguish it. In any case, the context and/or units of the gas constant should make it clear as to whether the universal or specific gas constant is being referred to.[6]

U.S. Standard Atmosphere[edit]

The U.S. Standard Atmosphere, 1976 (USSA1976) defines the gas constant R∗ as:[7][8]

R∗ = 8.31432×103 N⋅m⋅kmol−1⋅K−1.

Note the use of kilomole units resulting in the factor of 1,000 in the constant. The USSA1976 acknowledges that this value is not consistent with the cited values for the Avogadro constant and the Boltzmann constant.[8] This disparity is not a ificant departure from accuracy, and USSA1976 uses this value of R∗ for all the calculations of the standard atmosphere. When using the ISO value of R, the calculated pressure increases by only 0.62 pascal at 11 kilometers (the equivalent of a difference of only 17.4 centers or 6.8 inches) and an increase of 0.292 Pa at 20 km (the equivalent of a difference of only 33.8 cm or 13.2 in).

Also note that this was well before the 2019 SI redefinition which gave the constant an exact value.

References[edit]

1. ^ «2018 CODATA Value: molar gas constant». The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Retrieved 2019-05-20. CS1 maint: discouraged parameter ()
2. ^ «Proceedings of the 106th meeting» (PDF). 16-20 October 2017.
3. ^ Jensen, William B. (July 2003). «The Universal Gas Constant R». J. Chem. Educ. 80 (7): 731. Bibcode:2003JChEd..80..731J. doi:10.1021/ed080p731.
4. ^ «Ask the Historian: The Universal Gas Constant — Why is it represented by the letter R?» (PDF).
5. ^ Anderson, Hypersonic and High-Temperature Gas Dynamics, AIAA Education Series, 2nd Ed, 2006
6. ^ Moran and Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics, Wiley, 4th Ed, 2000
7. ^ «Standard Atmospheres». Retrieved 2007-01-07.
8. ^ a b NOAA, NASA, USAF (1976). U.S. Standard Atmosphere, 1976 (PDF). U.S. Government ing Office, Washington, D.C. NOAA-S/T 76-1562.CS1 maint: multiple names: s list () Part 1, p. 3, (ed file is 17 Meg)

External s[edit]

• Ideal gas calculator — Ideal gas calculator provides the correct rmation for the moles of gas involved.
• Individual Gas Constants and the Universal Gas Constant — Engineering Toolbox

Источник