Математическая задача о калориях

Сколько надо потреблять калорий для снижения веса

Математика — верный союзник тех, кто собирается худеть всерьез и надолго. Она поможет узнать, сколько килограммов реально являются лишними, объем калорий для сохранения и снижения веса, а также массу ценных сведений. Для этого и придумали специальные формулы расчета калорийности.

Набор для похудения

Прежде чем узнать, как считать калории, нужно запастись всем необходимым инструментарием. В первую очередь нам понадобятся напольные весы, желательно электронные. Они дают более точный результат и отражают малейшие колебания веса. Помните, контрольные взвешивания диетологи рекомендуют проводить два раза в сутки, в легкой одежде и без обуви. Утром это делают после посещения туалета, вечером — перед принятием душа. Заранее убедитесь, что весы отрегулированы, и установите их на ровной жесткой поверхности, подальше от посторонних предметов. Для расчета дневного калоража потребуются кухонные электронные весы, калькулятор и таблицы калорийности. Последние без труда можно найти в Интернете и книжных магазинах.

Худеть или не худеть

Самый первый расчет, который предстоит сделать, — определить индекс массы тела (ИМТ). Эта своего рода экспресс-диагностика покажет, насколько текущий вес соответствует норме и представляет ли он угрозу для здоровья. Формула ИМТ такова: вес в кг нужно разделить на рост, исчисляемый в метрах и возведенный в квадрат. Например, ваш вес 58 кг, рост 164 см, по формуле вам нужно число роста: 1,64 × 1,64 = 2,6896, теперь необходимо поделить показатель веса на показатель роста: 58 : 2,6896 = 21,56, это и есть ваш индекс массы тела. Как следует понимать данный результат? Показатель 16,0–17,9 свидетельствует о недостатке массы тела; 18,0–24,9 соответствует норме; 25,0–29,9 говорит о предрасположенности к ожирению; 30,0–34,9 — признак первой стадии ожирения; 35,9–39,9 подтверждает вторую стадию ожирения. Учтите, цифра на калькуляторе — лишь примерный ориентир, и небольшие погрешности здесь неизбежны. Если вам нужны более точные сведения, отправляйтесь к специалисту.

В поисках баланса

Как известно, эффективность любой диеты зависит от объема потребляемых калорий. Чтобы определить их оптимальное количество, нужно рассчитать свой основной обмен. Делается это по следующей формуле: 655 + (9,6 × масса тела, кг) + (1,8 × рост, см) – (4,7 × возраст). Помимо этого, нужно учесть степень физической активности, то есть расход калорий. Поэтому результат умножают на соответствующий коэффициент. При сидячей работе умножаем полученное по формуле значение на 1,2. Коэффициент при слабой физической активности (60 минут ходьбы или легкого фитнеса) равен 1,3; при регулярных занятиях спортом — 1,5; при тяжелом физическом труде — 1,7. Вот этот финальный результат и есть количество калорий, требуемых для поддержания веса в норме.

Альтернативный подсчет

Дневной калораж также определяют исходя из ежесуточного расхода энергии. Здесь учитывается возраст, пол и коэффициент физической активности (КФА), который мы уже знаем. Женщины подставляют нужные значения в следующие формулы: от 18 до 30 лет (0,062 × вес в кг + 2,036) × 240 × КФА; от 31 до 60 лет (0,034 × вес в кг + 3,538) × 240 × КФА; старше 60 лет (0,038 × вес в кг + 2,755) × 240 × КФА. Мужчины производят такие подсчеты: от 18 до 30 лет (0,063 × вес тела в кг + 2,896) × 240 × КФА; от 31 до 60 лет (0,484 × вес тела в кг + 3,653) × 240 × КФА; старше 60 лет (0,491 × вес тела в кг + 2,459) × 240 × КФА. Пусть вас не смущает, что полученный результат может отличаться от основного обмена. Ведь эти формулы составлялись независимо друг от друга.

Калории в изгнании

Все эти подсчеты показывают примерный объем калорий для сохранения массы. Но сколько калорий надо для снижения веса? Здесь важно определиться с интенсивностью похудения. Оптимальным вариантом считается снижение рациона до 15 %. Чтобы узнать, насколько нужно облегчить дневной калораж, умножьте его на 0,15. Такое сокращение позволит избавиться от 1,5–2 кг за месяц. Если худеть предстоит усиленными темпами, калораж урезают на 20–25 %. Как результат, в течение месяца можно расстаться с 3–5 кг. При жестких диетах худеющие с риском для здоровья уменьшают рацион до 40 %. В этом случае кроме резкого снижения веса можно гарантированно получить обострение хронических болезней и более серьезные проблемы с фатальными последствиями.

Переменчивые продукты

Кроме таблиц калорийности блюд исчерпывающую информацию по теме дают приложения для смартфонов. Впрочем, худеющие со стажем уверяют, что ведение рукописного дневника дисциплинирует гораздо эффективнее. В этом случае при подсчетах важно помнить несколько ключевых аспектов. Многие продукты в процессе термической обработки меняют калорийность. Так, мясо, птица, рыба и овощи при приготовлении теряют влагу, но хорошо впитывают жир. А вот крупы и макароны, напротив, усиленно накапливают влагу, наращивая объем. Это особенно важно учитывать при приготовлении супов, основных блюд и гарниров. Для этого отдельно считают калорийность каждого ингредиента в готовом виде, не забывая про масло, зелень, приправы и даже воду.

Зная, как посчитать свой рацион, вы легко составите сбалансированное меню. А фиксируя подсчеты в дневнике питания, вы наглядно увидите прогресс и при необходимости сможете внести коррективы. И все же главное — не погоня за заветными цифрами, а разумный подход.

Медициной установлена суточная потребность организма в питательных веществах 7, Т2, …, Тт (белки, жиры, углеводы и т.д.). Пусть эта потребность выражается в количествах не менее чем Ь, hi, ???, Ьт некоторых условных единиц (например, мг). Пусть нужные питательные вещества содержатся в продуктах питания П1; П2,…, П„, стоимость которых известна и равна С, Ci,…, сп соответственно, где Ci — стоимость единицы продукта П,, например литра, килограмма, упаковки и т.д. Пусть известно также, что питательное вещество Т{ содержится в единице продукта П; в количестве йу единиц (г = 1, 2,…, m;j = 1, 2,…, п).

Требуется составить продуктовую корзину с минимальной стоимостью, т.е. определить количество продуктов каждого вида Х, Xi, …, хп, которые следует приобрести для того, чтобы, с одной стороны, удовлетворить суточную потребность организма в питательных веществах, с другой — израсходовать минимум средств.

Обозначим стоимость искомой корзины через F. Тогда для некоторого продуктового набора (х1?Xi, …, хп)

Подсчитаем количество каждого питательного вещества Г„ i — 1,2, …, т, содержащегося в корзине (хьх2, …, хп).

Содержание вещества 7) равно апх{ + a2lx2 + … + а{„хп, в то время, как его должно быть не менее чем Ь. В общем, содержание вещества Г, равно апхх + апх2 + … + ainxw в то время, как его должно быть не менее чем bj.

Кроме того, существует потребность организма в калориях. Пусть aj количество ккал, содержащихся в единице продукта Ту Тогда ограничение по калорийности имеет вид

Из смысла задачи следует также, что решения (х1;х2, …, хп) не могут быть отрицательными числами, т.е. > 0, х2 > 0,…, хп > 0.

В результате приходим к следующей ЗЛП: необходимо найти такой набор значений для переменных (х, х2, …, х„), которые обращают в минимум целевую функцию (13.4) и одновременно удовлетворяют системе ограничений (13.5), (13.6):

На переменные xh …, хп могут также накладываться условия, записанные линейными неравенствами или равенствами.

Пример 13.2. Для похудения диетологи советуют перейти на рациональное питание, состоящее из двух продуктов Р и Q. Дневное питание этими новинками должно давать не более 14 ед. жира (чтобы похудеть), но и не менее 300 ккал (чтобы не сойти с дистанции раньше). На банке с продуктом Р написано, что в одном килограмме этого продукта содержится 15 ед. жира и 150 ккал, а на банке с продуктом Q — 4 ед. жира и 200 ккал. При этом цена 1 кг продукта Р равна 15 уел. ед., а 1 кг продукта Q — 25 уел. ед. С целью оптимизации средств возникает вопрос: в какой пропорции надо брать эти продукты Р и Q для того, чтобы выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег?

Обозначим через х количество продукта Р и через Х2 количество продукта Q, требуемые для выполнения условий диеты.

Количество единиц жира, содержащегося в х^ кг продукта Р и в х2 кг продукта Q, равно 15дг! + 4х2 и по условию диеты не должно превосходить 14:

В свою очередь, количество ккал, содержащихся в хi кг продукта Р и в х2 кг продукта Q, равно 150xi + 200х2 и по условию диеты должно быть не менее 300:

Теперь о стоимости F продуктов. Она равна

и в соответствии с высказанными пожеланиями должна быть минимальной.

Кроме этого, переменные х^ и х2 не могут принимать отрицательных значений, т.е. Х > 0, х2 > 0.

Объединяя результаты, получаем следующую ЗЛП:

Рассмотренную задачу можно решить графическим методом.

Приведем ответ: для того, чтобы выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег, нужно брать рекомендованные продукты в отношении 2:3.

Я ветеран борьбы с лишним весом. За многие годы поняла, что похудение – это наука. Читаешь специальную литературу, изучаешь теорию, выдвигаешь гипотезы. Потом ставишь опыты, проводишь эксперименты на собственном теле – удачные и не очень. Находишь закономерности, которым подчиняется стрелка весов.

Больше всего борьба с лишним весом похожа на математику: килограммы, сантиметры, проценты, калории. Здесь есть свои правила, формулы, аксиомы и теоремы. Каждый день худеющим приходится решать множество задач с несколькими переменными и постоянно меняющимися исходными данными. Сколько нужно есть, чтобы похудеть? Всегда ли калорийность прямо пропорциональна жирности продукта? Как долго нужно прыгать на скакалке, чтобы сжечь калории, которые содержатся в одном пончике?

Математика для худеющих – не такой уж сложный предмет, как мне казалось сначала. Стоило лишь вспомнить несколько базовых уроков и научиться решать типовые задачи.

Урок первый. Простейшая математика

Сначала немного теории. Известно, что потеря лишнего веса достигается за счет создания дефицита калорий. То есть энергетическая ценность пищи должна быть меньше количества израсходованных калорий. При этом максимальный результат достигается за счет одновременного уменьшения калорийности рациона и увеличения расхода энергии. Как и во многих математических задачах, здесь есть свои ограничения. Энергетическая ценность пищи не должна быть ниже 1200 ккал в день.

Чтобы подсчитать, сколько калорий тратит ежедневно ваш организм, существуют различные формулы. Они учитывают вес, рост, возраст и уровень физической активности.

Чтобы определить, сколько калорий потребляется ежедневно, нужно вести учет всей пищи, которая попадает в организм. И даже половинку карамельки, которую вы съели за утренним кофе, придется посчитать. С готовыми продуктами в заводской упаковке все понятно. Для всего остального понадобятся кухонные весы и таблицы калорийности. Нулевой калорийностью обладают лишь вода, чай и кофе без молока и сахара. Все остальное имеет свою энергетическую ценность. Со временем можно накопить собственную базу данных по калорийности блюд, которые готовите постоянно. Тогда все станет гораздо проще.

Продолжим вычисления. Оптимальная скорость похудения, при которой сброшенные килограммы не возвращаются – 0,5 кг в неделю. Для этого это необходимо создать еженедельный дефицит в 3350 ккал. И на первый взгляд, гораздо проще не съесть шоколадный батончик, чем сжечь  равнозначное количество калорий. Но гораздо эффективнее сократить калорийность пищи и увеличить расход калорий за счет физической активности. Для этого подойдет все: ходьба, плавание, езда на велосипеде и танцы. Так можно создать идеальный баланс, который позволит терять вес, не голодая и не изнуряя себя!

Переходим к решению практических задач.

Задача 1

Дано: женщина прекрасного возраста 40+, желающая похудеть. Противник строгих диет и радикальных методов борьбы с лишним весом. Семья не готова поддерживать революционные похудательные изменения и продолжает выдвигать требования о вкусной еде.

Вопрос: как уменьшить калорийность ежедневного рациона с минимальными затратами времени и сохранить семью?

Решение: существует много способов уменьшить калорийность рациона. Но жесткие диеты и голодание не соответствуют условиям задачи. А радикальная замена всех привычных блюд паровыми овощами и куриной грудкой ведет к семейному бунту. Поэтому оптимальное решение –  комплексный подход. Я нашла способы, которые помогают незаметно, без лишнего стресса и усилий получить экономию в калорийности рациона:

– всегда использую мерную ложку, когда наливаю на сковороду масло. Я провела эксперимент во время приготовления овощного рагу. Он показал, что наливая «на глазок», я использую 1 столовую ложку масла или 18 г. Я взяла сковороду с антипригарным покрытием и сократила количество масла до 1 чайной ложки (4,5 г). Результат – экономия в 121,5 ккал (калорийность 1 г масла составляет 9 ккал) без потери вкуса блюда и без ущерба для членов семьи;

– вместо майонеза делаю домашний соус. Смешиваю 90 г натурального йогурта калорийностью 70 ккал на 100 г и чайную ложку французской горчицы калорийностью 140 ккал на 100 г. Добавляю чайную ложку лимонного сока калорийностью 16 ккал на 100 г, немного прованских трав и  щепотку соли. Результат – соус с калорийностью 71 ккал и экономия в 549 ккал по сравнению с  калорийностью майонеза в 620 ккал на те же 100 г. И все это без существенной разницы во вкусе;

– я внимательно изучила ассортимент молочных продуктов в любимом супермаркете и продегустировала несколько разных видов творога. Нашла вкусный образец жирностью 4% и калорийностью всего 80 ккал. Ближайший по вкусовым качествам товар имел жирность 9% и калорийность 159 ккал. И только на привычном завтраке, основу которого составляет творог, я получаю экономию в 79 ккал;

– минимум пять раз в день я добавляю молоко в кофе, черный и зеленый чай. Я повторила опыт с оливковым маслом и установила: из коробки наливаю в чашку 50 г молока. Вооружаюсь столовой ложкой и меняю жирность этого продукта с 3,2% (64 ккал на 100 г) до 0,5% (35 ккал на 100 г). Результат – ежедневная экономия в 43,5 ккал. Не слишком впечатляет, но работает на общий результат;

– когда готовлю картофельное пюре, то добавляю в него кабачок в соотношении 2 к 1. Изменения вкуса никто не заметил, а экономия составляет до 50 ккал на 100 г;

– я точно знаю, сколько весит каждый ломтик сыра и сколько калорий он содержит (10 г и 35 ккал), поэтому кладу на бутерброд только один;

– я не покупаю нарезанный хлеб. Установила, что ломтик заводской нарезки весит 50 г. А я умею нарезать в два раза тоньше и получаю экономию в 52 ккал на каждом бутерброде;

– вместо готового творожного сыра калорийностью 257 ккал я намазываю на хлеб домашний паштет. Готовлю его из мягкого творога с добавлением брынзы и зелени. Экономия составляет 78 ккал на 50 г домашнего паштета;

– не жарю картофель, а готовлю запеченные картофельные дольки. Это любимое блюдо всей семьи. И оно позволит сэкономить до 90 ккал на 100 г готового продукта.

Наука похудения не стоит на месте. Поиск вариантов решения этой задачи не прекращается. Я ищу новые продукты, внимательно изучаю надписи на этикетках, тестирую на подопытных членах семьи более полезные варианты привычных блюд.

Задача 2

Дано: та же женщина прекрасного возраста 40+, без особой любви к спорту. Образ жизни сидячий, беговая дорожка выполняет роль сушилки для белья на балконе.

Вопрос: как увеличить расход калорий без насилия над личностью?

Решение: много раз я пыталась решить эту задачу, покупая абонементы в фитнес-клуб, в бассейн, на йогу. Результат был одним и тем же – резкие смены привычного образа жизни заставляли мой организм быстро включать режим самосохранения. Я начинала болеть, простужаться, пропускать занятия и, в конце концов, возвращалась к своему любимому диванному тренажеру.

Методом проб и ошибок мне удалось найти оптимальное решение этой задачи. Я обнаружила внутренние резервы в привычном образе жизни. Вот способы, которые применяю:

– если мне нужно сказать что-нибудь тому, кто находится в другой комнате, я не кричу. Я встаю и иду туда: минус 10–15 ккал за 1 «подход»;

– по такому же принципу работает привычка класть мобильный телефон в другой комнате. Тогда каждый звонок вынуждает встать и пройти несколько метров, а потом вернуться;

– во время разговора по телефону я не сижу, а хожу: минус 15–20 ккал за 5 минут;

– работая дома за компьютером, использую фитбол вместо рабочего стула: минус 100 ккал за два часа;

– отказалась от лифта. Подъем и спуск пешком по лестнице на 3 этаж дают минус 10 ккал за 1 минуту;

– во время рекламных пауз по ТВ встаю и хожу на месте с высоко поднятыми коленями. Результат – минус 170 ккал за один эпизод любимого сериала. Этот же метод использую во время перерывов при работе за компьютером;

– я вспомнила старые навыки и начала вязать, сидя перед телевизором. Это дает минус 95 ккал за 45 минут. Плюсом идут бонусы в виде профилактики болезни Альцгеймера и тренировки мелкой моторики рук;

– дважды в день гуляю с собакой по 30 минут: минус 200 ккал.
Каждый день можно найти возможность потратить больше калорий. И даже не нужно расстилать коврик для выполнения упражнений или идти в фитнес-клуб.

Задача 3

Дано: желание съесть что-нибудь очень вкусное и калорийное, но не поправиться.

Вопрос: что делать?

Решение: будем использовать принцип компенсации. Если в организм попадает избыток калорий, значит нужно увеличить энергетические затраты. Это позволит сохранить баланс и продолжить снижение веса. Для этого нужно знать калорийность этого желаемого вкусного и тот вид физической нагрузки, который позволит израсходовать избыток калорий.

Например, черничный маффин содержит  424 ккал. Чтобы потратить их, мне нужно 45 минут бегать или 52 минуты плавать. Есть еще вариант – 110 минут гулять с собакой в быстром темпе. Если я готова к такой дополнительной нагрузке – беру маффин (прости, мой мопс!).

Или такой вариант: после просмотра фильма в кинотеатре идем с семьей в ближайший фастфуд. Отмечу, что случается такое крайне редко и я выбираю самый щадящий с моей точки зрения вариант. Как правило, это бургер, который «весит» всего 234 кка. Их я легко потрачу за час игры в боулинг. А вот картофель фри и газировка в мой бюджет калорий уже не вписываются. И от них придется отказаться.

Урок второй. Геометрия

Сколько лет я завидовала подругам, которые могли есть и не толстеть! Или тем, кто сбрасывал лишний вес буквально за несколько дней – всего лишь отказавшись от поздних ужинов! А потом применила научный подход и поняла: все дело в разных фигурах. Значит, мне поможет геометрия.

В похудологии есть две основные геометрические фигуры: треугольник и прямоугольник. С их помощью можно представить любой женский тип телосложения. А разработать собственную стратегию борьбы с лишним весом помогут базовые знания об особенностях фигур. Для полноты картины рассмотрим все типы, хотя среди них встречаются те, кому нужно решать совсем другие задачи.

Фигура первая. Прямоугольник

Моя подруга, которая обладает подобным типом фигуры – типичная «стройняшка». Мы знакомы больше 20 лет, а она за это время не прибавила ни килограмма. И даже рождение двух детей ничего не изменило. Она по-прежнему может есть что хочет, сколько хочет и когда хочет без риска набрать лишний вес. У нее узкие плечи, маленькие ягодицы, гиперактивность, быстрый обмен веществ и недостаток жира в организме. Она быстро насыщается пищей и испытывает трудности с набором мышечной массы. И у нее отличная компания – Кейт Мосс, Кэмерон Диас, Жизель Бундхен обладают таким же типом фигуры.

Недавно она решила добавить округлостей своей угловатой фигуре и приступила к высокоинтенсивным интервальным тренировкам. В них  короткие периоды на максимуме своих возможностей чередуются с чуть более длинными периодами работы в щадящем режиме. Конечно, питание тоже меняется. Суточный рацион с содержанием углеводов в 50–60% разбивается на несколько маленьких приемов пищи. Регулярно добавляются высококалорийные, но полезные миндаль и авокадо. Результат впечатляет и моя подруга уже точно знает, где делать талию.

Фигура вторая. Треугольник

Я сама отношусь к обладательницам этого типа фигуры, который наконец вошел в моду. С одной стороны, отличительные признаки «треугольников» – слабые мышцы, крупная фигура, локальные жировые отложения в нижней части тела. У нас повышенный аппетит и быстрая утомляемость. Нам трудно сбросить вес, хотя мы вечно сидим на диетах и постоянно экспериментируем с тренировками. Но с другой стороны, среди нас попадаются отличные экземпляры – Дженифер Лопес, Куин Латифа, Бейонсе.

Нам приходится работать больше, и в основном за счет интенсивных кардионагрузок. Выбор здесь огромен – бег, быстрая ходьба, энергичные танцы, плавание, велосипед. Если решаемся на силовые упражнения, то выбираем такие, которые задействуют несколько групп мышц и сжигают больше калорий.

Главное для нас – контролировать размер порций. Объем пищи за один прием должен быть не больше размера сжатого кулака. Чтобы поддержать метаболизм и избавиться от лишних килограммов, нам нужно питаться 5–6 раз в день. Каждый день необходимо выпивать не менее 1,5 литра чистой воды и создать дефицит в 200–500 ккал. Для нас колбаса, сосиски, фаст–фуд – это табу. В приоритете – цельные крупы, овощи и продукты с минимальной степенью переработки. Из круп я предпочитаю гречневую, а есть еще коричневый рис, овсяная, перловая, булгур. Нужно следить за количеством углеводов в суточном рационе – от 30 до 40%.

В результате треугольник остается треугольником, но каким – упругим и очень привлекательным. Никакой рыхлости и «апельсиновой» корки!

Фигура третья. Два симметричных треугольника с общей вершиной

Такой тип фигуры еще называют «песочные часы». Этот тип соединяет в себе черты двух предыдущих: низкий уровень жира и атлетическое телосложение. Это практически идеальный вариант, о котором мечтает каждая женщина. Для обладательниц этого типа фигуры образцы для подражания – Холи Берри, Анна Курникова, Дженифер Гарнер, Тина Тернер. Есть у меня одна знакомая, которая обладает всеми отличительными признаками этого типа. У нее пропорциональное телосложение, широкие плечи, узкая талия, развитые мышцы, мало жировых отложений. Стоит ей только начать тренироваться и поменять питание, как она легко набирает мышечную массу и сжигает жир.

Тренируется она без фанатизма, сочетая кардионагрузку и силовые упражнения. Питается умеренно и регулярно, следит за количеством калорий, чтобы поддержать мышечную массу. Контролирует уровень углеводов – от 40 до 60% от дневного рациона.

А результат этих усилий? Облегающие платья сидят на ней идеально!
Итак, научный подход к похудологии необходим. Поэтому изучайте теорию, будьте системны и последовательны. Выдвигайте гипотезы, проводите эксперименты – они необходимы для достижения впечатляющих результатов. Каждый следующий шаг должен опираться на предыдущий. Учитывайте ошибки и просчеты, делайте выводы – и двигайтесь дальше. А самых упорных и настойчивых ждет главная премия за достижения в похудологии – красивая и стройная фигура.